二項分配機率

幾乎每位讀者應該都有在高中學習過二項分配機率，但不知道還有多少人記得內容呢？
今天就來為大家複習一下，順便介紹如何應用在博弈遊戲計算。首先請大家先去稍微了解 Excel 的《BINOM.DIST》和《BINOM.DIST.RANGE》兩個公式官方說明

接著用幾個問題來當作例子並實際計算

前提：一個15格箱子的獎勵遊戲，每個箱子都可能開出五種圖案，機率分配如下表格

問1：那麼每個圖案總開到個數為0~15個的機率？

只需要簡單的利用《BINOM.DIST》公式即可算出，請參考下圖

參數1為每個圖案開到的個數

參數2為箱子總數，固定為15

參數3為每個圖案開到的機率

如此便可輕鬆得到答案，但要注意不同圖案的個數是有所關聯性的，所以如果問恰好每一種圖案各開到3個的機率，並不能用每一個圖案剛好開3個的機率相乘來獲得

問2：每種圖案都有5個等級的獎勵，5個等級所需要累積的個數分別為[5, 9, 12, 14, 15]，那每種圖案得到個別等級的獎勵機率？

換成利用《BINOM.DIST.RANGE》公式，參考下圖

參數1為箱子總數，固定為15

參數2為每個圖案開到的機率

參數3為該等級獎勵所需開到圖案個數的下限

參數4為該等級獎勵所需開到圖案個數的上限

問3：假設只蒐集B1，且所有箱子開完後 B1都會留下，不是B1則可以都關起後再次開啟，共可重複5輪，
那麼最後B1 0~15個數的機率？

這題比較難，需要分兩個表格兩個步驟來計算

步驟一：參考下圖

利用《BINOM.DIST》先算出每一輪開始時B1箱子0~15個數與結束時B1箱子0~15個數對應的機率，與問1方法一樣，只是參數2不再是固定15，而是開始時剩下不是B1的箱子總數，而參數1則是結束時的箱子總數減去開始時的箱子總數

步驟二：參考下圖

在第一輪可以簡單的直接拿【Table 4】的Start = 0那一欄來用, 第二輪後稍微難一點, 利用另一個矩陣函數《MMULT》來計算, 假設我們針對第二輪結束時開出5個B1那一格來看，那麼就是

【Table 4】當中開始時是0~5並且結束時是5的那一列矩陣 乘上 Table 5當中第一輪結束時是0~5個的那一欄矩陣

依此類推到其他所有格子，就可以解出第五輪結束後B1開出0~15個的機率了

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最後希望讀者都能看明白與多加練習利用今天介紹的兩個公式

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