> ## Content Index > Fetch the complete content index at: https://ezslotdesign.com/llms.txt > Use this file to discover other available public pages before exploring further. # 二項分配機率 - URL: https://ezslotdesign.com/binomial-distribution/ - Published: 2018-06-27T01:11:04.000Z - Updated: 2026-08-19T13:31:01.000Z - Description: 幾乎每位讀者應該都有在高中學習過二項分配機率，但不知道還有多少人記得內容呢？ - Author: 數學老王 - Tags: 其它博弈數學, 老虎機數學, 機率入門 \*\*二項分配（Binomial Distribution）\*\*是描述「n 次獨立試驗中成功 k 次」的機率分配，在老虎機數學中廣泛應用於計算特定圖案在多個滾輪上出現的機率、Scatter 觸發 Free Game 的機率，以及各種組合事件的期望值。掌握二項分配是老虎機機率工程師的基本功。 今天就來為大家複習一下，順便介紹如何應用在博弈遊戲計算。首先請大家先去稍微了解 Excel 的《[BINOM.DIST](https://support.office.com/zh-tw/article/binomdist-%E5%87%BD%E6%95%B8-506a663e-c4ca-428d-b9a8-05583d68789c?ref=ezslotdesign.com)》和《[BINOM.DIST.RANGE](https://support.office.com/zh-tw/article/binom-dist-range-%E5%87%BD%E6%95%B8-17331329-74c7-4053-bb4c-6653a7421595?ref=ezslotdesign.com)》兩個公式官方說明 接著用幾個問題來當作例子並實際計算 **前提：一個15格箱子的獎勵遊戲，每個箱子都可能開出五種圖案，機率分配如下表格** | Symbol | B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | | ------ | --- | --- | --- | --- | --- | | Chance | 10% | 15% | 20% | 25% | 30% | **問1：那麼每個圖案總開到個數為0\~15個的機率？** 只需要簡單的利用《BINOM.DIST》公式即可算出，請參考下圖 ![](https://ezslotdesign.com/content/images/2025/04/Table2_--.png) **參數1為每個圖案開到的個數** 參數2為箱子總數，固定為15 參數3為每個圖案開到的機率 如此便可輕鬆得到答案，但要注意不同圖案的個數是有所關聯性的，所以如果問恰好每一種圖案各開到3個的機率，並不能用每一個圖案剛好開3個的機率相乘來獲得 --- **問2：每種圖案都有5個等級的獎勵，5個等級所需要累積的個數分別為\[5, 9, 12, 14, 15\]，那每種圖案得到個別等級的獎勵機率？** 換成利用《BINOM.DIST.RANGE》公式，參考下圖 ![](https://ezslotdesign.com/content/images/2025/04/Table3_--.png) **參數1為箱子總數，固定為15** 參數2為每個圖案開到的機率 參數3為該等級獎勵所需開到圖案個數的下限 參數4為該等級獎勵所需開到圖案個數的上限 --- **問3：假設只蒐集B1，且所有箱子開完後 B1都會留下，不是B1則可以都關起後再次開啟，共可重複5輪，** **那麼最後B1 0\~15個數的機率？** 這題比較難，需要分兩個表格兩個步驟來計算 **步驟一：參考下圖** ![](https://ezslotdesign.com/content/images/2025/04/Table4_--.png) 利用《BINOM.DIST》先算出每一輪開始時B1箱子0\~15個數與結束時B1箱子0\~15個數對應的機率，與問1方法一樣，只是參數2不再是固定15，而是開始時剩下不是B1的箱子總數，而參數1則是結束時的箱子總數減去開始時的箱子總數 步驟二：參考下圖 ![](https://ezslotdesign.com/content/images/2025/04/Table5_--.png) 在第一輪可以簡單的直接拿【Table 4】的Start = 0那一欄來用, 第二輪後稍微難一點, 利用另一個矩陣函數《[MMULT](https://support.office.com/zh-tw/article/mmult-%E5%87%BD%E6%95%B8-40593ed7-a3cd-4b6b-b9a3-e4ad3c7245eb?ref=ezslotdesign.com)》來計算, 假設我們針對**第二輪結束時開出5個B1**那一格來看，那麼就是 **【Table 4】當中開始時是0\~5並且結束時是5的那一列矩陣** 乘上 **Table 5當中第一輪結束時是0\~5個的那一欄矩陣** 依此類推到其他所有格子，就可以解出第五輪結束後B1開出0\~15個的機率了 最後希望讀者都能看明白與多加練習利用今天介紹的兩個公式