相信各位讀者在上一篇【連線彩金 設計篇】已經對連線彩金有了初步的了解,這篇文章就來為各位揭開彩金機率背後的面紗。(本篇的描述範例皆是以「多福多財」類型的連線彩金為例子)
首先要先了解的是
連線彩金的數學基礎
- 期望值 RTP:連線彩金是遊戲的一部份,不論玩家押分多少,都會佔遊戲中固定比例的 RTP。
- 彩金大小:連接同一組連線彩金的每台機器其彩金大小都是一樣的,即使每台機器的玩家同時間押分大小不一定相同。
- 中獎機率:彩金大小一樣且押分大小不同的情況下,要維持固定的 RTP ,必須讓獲得彩金的機率與押分大小成正比。
連線彩金的數學設定
- 每分機率 : 玩家押分的每一分值 (cent) 獲得彩金的機率,是一個固定值,符合上面3. 所描述押分越大中獎機率也越大,兩者成正比。
- 滾動率(Increment) : 玩家所有下注金額貢獻到彩金池中的固定比例,這會讓金額不斷增加,同時也是連線彩金最大的賣點。
- 起始金額(Start-up) : 每當有玩家獲得彩金大獎後,獎金數字回到一個固定金額重新開始累計。
連線彩金的期望值計算
以單一獎項的彩金來說,只要設定好每分機率、滾動率以及起始金額這三項數值,我們就能算出該彩金的期望值。
連線彩金的期望值可以拆成
- 起始金額期望值:由於起始彩池金額是固定的,以期望值的基本定義來計算可得:起始金額期望值 = 起始金額 x 每分機率
- 滾動率期望值:滾動率的部分由於沒有固定的彩池金額以及機率,我們需要從另一個角度思考,以最簡單的情況來出發,我們假設現在只有一個玩家在玩這個連線彩金。在玩家獲得彩金前玩家肯定是拿不到任何東西;但當玩家獲得彩金時,在起始金額以外的部分玩家能拿到的就是「之前玩家所有押注金額裡貢獻到彩金池的部分」,也就是 玩家所有押注金額 x 滾動率。故彩金中起始金額以外的期望值就相當於滾動率:滾動率期望值 = 滾動率
兩項合併起來後我們有了連線彩金的期望值:連線彩金期望值 = 起始金額 x 每分機率 + 滾動率
多彩池連線彩金
現在單一彩金池的彩金我們會算了,但實際在賭場看得到的彩金是以多彩金池為主。相信有去過賭場的賭者們一定對 Grand、Major、Minor、Mini 等彩金池的名稱有印象吧。現在就來看看如果是多個彩金池的彩金會有甚麼變化。
「多福多財」的多彩池連線彩金在觸發彩金小遊戲時,玩家會從4個不同等級的彩金中隨機獲得1個。
首先每個彩金池都會有各自的起始金額、滾動率,但只會有一個每分機率(也就是每一分值進入彩金小遊戲的機率),當進入彩金小遊戲時每個彩金池又會有各自的中獎機率。
多彩池連線彩金的數學設定
- 每一分值(cent)進入彩金小遊戲的機率:每分機率
- Grand:起始金額A、滾動率A、獎項機率A
- Major:起始金額B、滾動率B、獎項機率B
- Minor:起始金額C、滾動率C、獎項機率C
- Mini:起始金額D、滾動率D、獎項機率D
須注意的是獎項機率A~D加起來要是100%
多彩池連線彩金的期望值計算
四個彩金池的期望值可以獨立拆開來處理
- Grand期望值 = 起始金額A x 獎項機率A x 每分機率 + 滾動率A
- Major期望值 = 起始金額B x 獎項機率B x 每分機率 + 滾動率B
- Minor期望值 = 起始金額C x 獎項機率C x 每分機率 + 滾動率C
- Mini期望值 = 起始金額D x 獎項機率D x 每分機率 + 滾動率D
多彩池連線彩金期望值
= Grand期望值 + Major期望值 + Minor期望值+ Mini期望值
= ∑(K = A to D) ( 起始金額K x 獎項機率K x 每分機率 + 滾動率K )
來看個實際數字的例子:
利用上面公式我們能計算出彩金的期望值(也就是圖中藍底儲存格的8.278%),接著調整每分機率或各彩金的起始金額、滾動率與中獎機率,使彩金期望值符合需求,如此一來就能完成一套符合需求期望值的彩金數學了。
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Thank you for sharing.
感謝分享
寫得很清楚,感謝分享~~~
好文推推,
想請問一下,押注越大與彩金成正比,是否能進一步解說呢?
Hi Sloan Wang :
一般來說連線彩金的獎池大小不會隨玩家押注金額改變,
也就是說押注越小時彩金相對押注的倍數越大;押注越大時彩金相對押注的倍數越小
對不同押注的玩家,彩金相對押注的倍數不同的情況下,
要平衡彩金期望值就需要讓獲得彩金的機率與押注大小成正比
這篇文章的做法就是設定好玩家”每個押注分”可以獲得彩金的機率—也就是「每分機率」
如此一來就可以平衡不同玩家間的期望值了
舉例來說:
假設我們設定彩金的每分機率為”0.1%”
押注大小為”1″的玩家每次會有”0.1%”的機率能獲得彩金
押注大小為”10″的玩家則會有”0.1% x 10 =1%”的機率獲得彩金
如此一來,就算彩金相對押注的倍數對兩玩家相差10倍,兩玩家還是會有一樣的彩金期望值
推作者詳解
感謝史萊姆,
想繼續向您請教一下,
如果我的彩金是集滿特定符號就觸發,例如:R1~R5各出現1個JP圖案,畫面上出現5個JP就拉彩池,也前一篇文章提到的”特定符號派彩”,這樣的話代表我的中獎率是固定的,對吧?
這種情況下,我的彩金期望值該如何計算?
感謝您。
Hint:把這邊的中獎率換成你要的中獎率
Hi Sloan Wang :
“特定符號派彩”的方式在輪帶不變的情況下彩金的中獎率就是固定的
這種派彩方式要算期望值只要把文章中”每分機率”換成你算出來的中獎率就可以了
要注意的是,這種情況下如果彩金大小不隨押注改變的話,你的彩金期望值也會隨押注大小改變而不是固定的喔
感谢您的分享,受益匪浅!
請問作者:
因為獎池是累積的,所以沒有人中獎的話講池會持續變大。因此,作者以上的期望值是初始化後的第一次投注的期望值。
然而隨著投注的人增多沒有中獎的情況下,期望值會慢慢變大,也就是說初始金額會等於當時的獎項金額,我這樣的理解對嗎?
謝謝~
累積金額部分由於是由玩家押注所貢獻,就算累積的再高也不會影響莊家的期望值。
而對於單一玩家來說,如果他選擇在累積獎金到高點時進場的確會有較高期望值,但這額外的期望值是來自於前面其他玩家沒拉下彩金所損失的期望值。
想請問一下,如果彩金設計成每種押注的中獎機率皆相同,押注跟彩金呈正比,
比如說押注100的話彩金是100000起跳,押注1000就是1000000起跳,
現在假設累積獎金池已經累積了50000元,押注100顯示的彩金數字就是150000 (100000+50000),
那當押注改成1000時,顯示的彩金應該要是1050000 (100000 * 10 + 50000),還是1500000 (100000*10 + 50000*10)才是正確的呢?
假如minor中有2000,用户下注2,应该赢取多少minro中多少金额?全部拿走?
请问像lightning link那种通过respin获得奖池的 不同押注之间怎么讓獲得彩金的機率與押分大小成正比?