相信各位讀者在上一篇【連線彩金 設計篇】已經對連線彩金有了初步的了解,這篇文章就來為各位揭開彩金機率背後的面紗。(本篇的描述範例皆是以「多福多財」類型的連線彩金為例子)


首先要先了解的是

連線彩金的數學基礎

  1. 期望值 RTP:連線彩金是遊戲的一部份,不論玩家押分多少,都會佔遊戲中固定比例的 RTP。
  2. 彩金大小:連接同一組連線彩金的每台機器其彩金大小都是一樣的,即使每台機器的玩家同時間押分大小不一定相同。
  3. 中獎機率:彩金大小一樣且押分大小不同的情況下,要維持固定的 RTP ,必須讓獲得彩金的機率與押分大小成正比。

連線彩金的數學設定

  • 每分機率 : 玩家押分的每一分值 (cent) 獲得彩金的機率,是一個固定值,符合上面3. 所描述押分越大中獎機率也越大,兩者成正比。
  • 滾動率(Increment) : 玩家所有下注金額貢獻到彩金池中的固定比例,這會讓金額不斷增加,同時也是連線彩金最大的賣點。
  • 起始金額(Start-up) : 每當有玩家獲得彩金大獎後,獎金數字回到一個固定金額重新開始累計。

連線彩金的期望值計算

以單一獎項的彩金來說,只要設定好每分機率、滾動率以及起始金額這三項數值,我們就能算出該彩金的期望值。

連線彩金的期望值可以拆成

  1. 起始金額期望值:由於起始彩池金額是固定的,以期望值的基本定義來計算可得:起始金額期望值 = 起始金額 x 每分機率
  2. 滾動率期望值:滾動率的部分由於沒有固定的彩池金額以及機率,我們需要從另一個角度思考,以最簡單的情況來出發,我們假設現在只有一個玩家在玩這個連線彩金。在玩家獲得彩金前玩家肯定是拿不到任何東西;但當玩家獲得彩金時,在起始金額以外的部分玩家能拿到的就是「之前玩家所有押注金額裡貢獻到彩金池的部分」,也就是 玩家所有押注金額 x 滾動率。故彩金中起始金額以外的期望值就相當於滾動率:滾動率期望值 = 滾動率

兩項合併起來後我們有了連線彩金的期望值:連線彩金期望值 = 起始金額 x 每分機率 + 滾動率


多彩池連線彩金

現在單一彩金池的彩金我們會算了,但實際在賭場看得到的彩金是以多彩金池為主。相信有去過賭場的賭者們一定對 GrandMajorMinorMini 等彩金池的名稱有印象吧。現在就來看看如果是多個彩金池的彩金會有甚麼變化。

「多福多財」的多彩池連線彩金在觸發彩金小遊戲時,玩家會從4個不同等級的彩金中隨機獲得1個。

首先每個彩金池都會有各自的起始金額、滾動率,但只會有一個每分機率(也就是每一分值進入彩金小遊戲的機率),當進入彩金小遊戲時每個彩金池又會有各自的中獎機率。

多彩池連線彩金的數學設定

  • 每一分值(cent)進入彩金小遊戲的機率:每分機率
  • Grand:起始金額A、滾動率A、獎項機率A
  • Major:起始金額B、滾動率B、獎項機率B
  • Minor:起始金額C、滾動率C、獎項機率C
  • Mini:起始金額D、滾動率D、獎項機率D

須注意的是獎項機率A~D加起來要是100%

多彩池連線彩金的期望值計算
四個彩金池的期望值可以獨立拆開來處理

  • Grand期望值 = 起始金額A x 獎項機率A x 每分機率 + 滾動率A
  • Major期望值 = 起始金額B x 獎項機率B x 每分機率 + 滾動率B
  • Minor期望值 = 起始金額C x 獎項機率C x 每分機率 + 滾動率C
  • Mini期望值 = 起始金額D x 獎項機率D x 每分機率 + 滾動率D

多彩池連線彩金期望值
= Grand期望值 + Major期望值 + Minor期望值+ Mini期望值
= ∑(K = A to D( 起始金額K x 獎項機率K x 每分機率 + 滾動率K )

來看個實際數字的例子:

 

利用上面公式我們能計算出彩金的期望值(也就是圖中藍底儲存格的8.278%),接著調整每分機率或各彩金的起始金額、滾動率與中獎機率,使彩金期望值符合需求,如此一來就能完成一套符合需求期望值的彩金數學了。

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13 Comments
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lgame

Thank you for sharing.

Edward

感謝分享

Tara Lee

寫得很清楚,感謝分享~~~

Sloan Wang

好文推推,
想請問一下,押注越大與彩金成正比,是否能進一步解說呢?

史拉特小編

推作者詳解

Sloan Wang

感謝史萊姆,
想繼續向您請教一下,
如果我的彩金是集滿特定符號就觸發,例如:R1~R5各出現1個JP圖案,畫面上出現5個JP就拉彩池,也前一篇文章提到的”特定符號派彩”,這樣的話代表我的中獎率是固定的,對吧?
這種情況下,我的彩金期望值該如何計算?
感謝您。

肥宅熊熊

Hint:把這邊的中獎率換成你要的中獎率

Horizon

感谢您的分享,受益匪浅!

Ben

請問作者:
因為獎池是累積的,所以沒有人中獎的話講池會持續變大。因此,作者以上的期望值是初始化後的第一次投注的期望值。
然而隨著投注的人增多沒有中獎的情況下,期望值會慢慢變大,也就是說初始金額會等於當時的獎項金額,我這樣的理解對嗎?
謝謝~

Alan

想請問一下,如果彩金設計成每種押注的中獎機率皆相同,押注跟彩金呈正比,
比如說押注100的話彩金是100000起跳,押注1000就是1000000起跳,
現在假設累積獎金池已經累積了50000元,押注100顯示的彩金數字就是150000 (100000+50000),
那當押注改成1000時,顯示的彩金應該要是1050000 (100000 * 10 + 50000),還是1500000 (100000*10 + 50000*10)才是正確的呢?