連線彩金 數學篇

相信各位讀者在上一篇【連線彩金 設計篇】已經對連線彩金有了初步的了解，這篇文章就來為各位揭開彩金機率背後的面紗。（本篇的描述範例皆是以「多福多財」類型的連線彩金為例子）

首先要先了解的是

連線彩金的數學基礎

1. 期望值 RTP：連線彩金是遊戲的一部份，不論玩家押分多少，都會佔遊戲中固定比例的 RTP。
2. 彩金大小：連接同一組連線彩金的每台機器其彩金大小都是一樣的，即使每台機器的玩家同時間押分大小不一定相同。
3. 中獎機率：彩金大小一樣且押分大小不同的情況下，要維持固定的 RTP ，必須讓獲得彩金的機率與押分大小成正比。

連線彩金的數學設定

• 每分機率 : 玩家押分的每一分值 (cent) 獲得彩金的機率，是一個固定值，符合上面3. 所描述押分越大中獎機率也越大，兩者成正比。
• 滾動率(Increment) : 玩家所有下注金額貢獻到彩金池中的固定比例，這會讓金額不斷增加，同時也是連線彩金最大的賣點。
• 起始金額(Start-up) : 每當有玩家獲得彩金大獎後，獎金數字回到一個固定金額重新開始累計。

連線彩金的期望值計算

以單一獎項的彩金來說，只要設定好每分機率、滾動率以及起始金額這三項數值，我們就能算出該彩金的期望值。

連線彩金的期望值可以拆成

1. 起始金額期望值：由於起始彩池金額是固定的，以期望值的基本定義來計算可得：起始金額期望值 = 起始金額 x 每分機率
   
2. 滾動率期望值：滾動率的部分由於沒有固定的彩池金額以及機率，我們需要從另一個角度思考，以最簡單的情況來出發，我們假設現在只有一個玩家在玩這個連線彩金。在玩家獲得彩金前玩家肯定是拿不到任何東西；但當玩家獲得彩金時，在起始金額以外的部分玩家能拿到的就是「之前玩家所有押注金額裡貢獻到彩金池的部分」，也就是 玩家所有押注金額 x 滾動率。故彩金中起始金額以外的期望值就相當於滾動率：滾動率期望值 = 滾動率

兩項合併起來後我們有了連線彩金的期望值：連線彩金期望值 = 起始金額 x 每分機率 + 滾動率

多彩池連線彩金

現在單一彩金池的彩金我們會算了，但實際在賭場看得到的彩金是以多彩金池為主。相信有去過賭場的賭者們一定對 Grand、Major、Minor、Mini 等彩金池的名稱有印象吧。現在就來看看如果是多個彩金池的彩金會有甚麼變化。

「多福多財」的多彩池連線彩金在觸發彩金小遊戲時，玩家會從4個不同等級的彩金中隨機獲得1個。

首先每個彩金池都會有各自的起始金額、滾動率，但只會有一個每分機率(也就是每一分值進入彩金小遊戲的機率)，當進入彩金小遊戲時每個彩金池又會有各自的中獎機率。

多彩池連線彩金的數學設定

• 每一分值(cent)進入彩金小遊戲的機率：每分機率
• Grand：起始金額A、滾動率A、獎項機率A
• Major：起始金額B、滾動率B、獎項機率B
• Minor：起始金額C、滾動率C、獎項機率C
• Mini：起始金額D、滾動率D、獎項機率D

須注意的是獎項機率A~D加起來要是100%

多彩池連線彩金的期望值計算
四個彩金池的期望值可以獨立拆開來處理

• Grand期望值 = 起始金額A x 獎項機率A x 每分機率 + 滾動率A
• Major期望值 = 起始金額B x 獎項機率B x 每分機率 + 滾動率B
• Minor期望值 = 起始金額C x 獎項機率C x 每分機率 + 滾動率C
• Mini期望值 = 起始金額D x 獎項機率D x 每分機率 + 滾動率D

多彩池連線彩金期望值
= Grand期望值 + Major期望值 + Minor期望值+ Mini期望值
= ∑_{(K = A to D)} ( 起始金額_K x 獎項機率_K x 每分機率 + 滾動率_K )

來看個實際數字的例子：

利用上面公式我們能計算出彩金的期望值(也就是圖中藍底儲存格的8.278%)，接著調整每分機率或各彩金的起始金額、滾動率與中獎機率，使彩金期望值符合需求，如此一來就能完成一套符合需求期望值的彩金數學了。

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