免費遊戲的觸發 - 玩個老虎機來試試你今天手氣如何?
今天老王要帶給大家一些關於免費遊戲觸發的有趣數據。
**免費遊戲觸發（Free Game Trigger）**是老虎機中最讓玩家期待的時刻，通常需要在盤面上同時出現一定數量的 Scatter 圖案才能觸發。觸發機率、Scatter 數量門檻與 Free Game 次數的設計，直接影響遊戲的 Volatility 與玩家體驗。本文以數學公式推導 Free Game 觸發率與再觸發（Retrigger）的計算方法。
不知道各位讀者有沒有思考過：如果你玩一款平均100局會觸發一次免費遊戲的老虎機，你玩到100局還沒觸發免費遊戲的機率有多少？你玩到幾局還沒觸發就算運氣不好？你最有可能在玩第幾局時才第一次觸發免費遊戲？
連續沒觸發免費遊戲的機率
如果你玩一款 平均觸發局數 100的老虎機，你玩了100局都還沒觸發，那你算是運氣不好嗎？答案是 「YES」，根據計算，這機率約為 36.60%。
有趣的是，事實上不管你玩的老虎機平均觸發局數 是多少，當你玩了 平均觸發局數 還沒觸發的機率大概都是這個數字。(只要 平均觸發局數 是24以上，那機率都落在36.0%~36.8%之間)
以下表格列出了平均觸發局數 N (25 ~ 1000) ，那麼連續 N、2N、3N 局沒觸發免費遊戲的機率
從上面表格可以知道，連續N局沒觸發會落在36.7%左右，連續2N局沒觸發會落在13.5%左右，連續3N局沒觸發則是會落在4.9%左右。
幾局內觸發免費遊戲是好運？
上一段我們知道了連續N局沒觸發的機率，那麼要在幾局內觸發免費遊戲才算是運氣好呢？假設有非常多玩家同時跟你一起玩這款老虎機，那麼有一半以上的人比你用更多局數觸發免費遊戲我們就當作是運氣好的標準。那麼當你玩一款 平均觸發局數 100的老虎機時，你必須在68局內觸發免費遊戲才能算是運氣好。
以下表格列出了平均 N (25 ~ 1000) 局觸發免費遊戲一次，那麼K局內觸發免費遊戲才算是運氣好 (K是發生機率最接近且小於50%的整數)
仔細觀察上面表格，可以看出K大概略小於N的70%，根據計算，只要N越大，K就會越趨近於N的69.3144713841566%
第幾局最可能第一次觸發免費遊戲！？
經過前兩個段落後，老王想問讀者，你認為玩到第幾局才第一次觸發免費遊戲的機率是最高的？
答案是第一局就第一次觸發的機率是最高的。看到這個答案是不是有點出乎意料，但其實只要稍微仔細思考一下就會發現這答案是顯而易見。
首先我們知道每一局有觸發免費遊戲的機率都是相同的，當你玩一款平均觸發局數 100的老虎機，連續k局沒有觸發直到第(k+1)局才第一次觸發的機率為：
連續k局沒有觸發的機率 X 第(k+1)局觸發的機率 = (99%)^k X 1%
也就是第一局就觸發的機率是1%，也是最高的，之後就會越來越低，而第101局才第一次觸發的機率是 (99%)^100 X 1%，其中這個 (99%)^100 就是文章第一段的36.60%。
不過就算第一局的機率最高，但也只有1%，所以還是要累積到68局才會有約一半的機率觸發免費遊戲。
