Lightning Roulette 數學篇

相信讀者已經看過老王介紹的 【Lightning Roulette】，本文想延伸這款遊戲，來看看背後的機率設計。文章中後續提到 Lightning Roulette，將會簡化為 LR 表示。

從維基百科上查到，輪盤( Roulette )是從17世紀開始發展的遊戲，到現在歷史已經超過300年，如此古老的遊戲，在規則上已經是不會做出太大的改變，因此這類規則會改版的方向偏向是使用者介面的體驗優化。

然而 LR 算是打破了輪盤既有的規則，也就是單號賠率原本是1賠35 改成1賠29，單號賠率降低，為的是讓玩家可以有機會得到額外的賠率，從49倍到最高499倍。有些讀者看到這可能會有疑問：為什麼是1賠29，1賠49，1賠499，畫面上不是顯示50X 或 500X嗎？這個問題就是相當冷門的常識，賠付是否包含本金的問題了。

1賠35的意思是，你下注1元，贏的話莊家會額外賠付35元，但你的本金1元是可以拿回來的，所以你實際上是贏得36元。LR的基本賠率是1賠29，套用上述的邏輯，假使贏了實際上可拿回 1+29 = 30 元。所以他的隨機賠率實際上是1賠49、1賠99、‧‧‧、1賠499。

但既使知道這個冷門常識，那畫面上為什麼要顯示50X或100X，而不是49X或99X呢？從另一個面向上來看是，數字在顯示上會比較符合直覺，以及畫面上的整齊性。可能又會有人問，那這樣不會誤導玩家嗎？從上面的敘述可以看出，使用 “賠” 這個字的時候，是用莊家的角度來看，指的是莊家給玩家的金額（不含本金），而玩家的角度來看，他下注的當下是失去金錢的，但當玩家贏錢的時候，他拿到的錢是莊家賠付加上本金。

各位讀者可以看以下畫面

這是一個玩家下注5元在紅色7號上，當玩家有贏錢的那一局，畫面上是如何顯示贏分的，他是寫著 ” You win 150.”。 使用 “win” 這個字眼，這對玩家是比較符合直覺的，也不會產生誤導。

介紹完冷門常識，那要進入此篇的正題了，LR 的 RTP 是多少呢？首先我們先來看傳統1賠35的輪盤 RTP 會是多少，RTP 計算方式 = 可贏得的金額 x 贏的機率。若我們下注一個號碼1元，贏的話可獲得36元，盤面共37 個號碼，因此中的機率為 1/37。因此傳統輪盤 RTP = 36 x (1/37) = 0.97297，以百分比顯示大約是97.30％，莊家就是拿2.7%。

LR 的 RTP 呢？從先前的討論我們知道，LR 的基礎賠率降到29，所以如果沒有隨機賠率的話，那玩家的RTP會是多少呢？我們可以計算一下，LR_RTP = 30 x (1/37) = 81.08%

如果玩家都沒有中隨機賠率，玩家是玩一個約81%的輪盤遊戲，從RTP角度來看，明顯不好玩。但我們要算出 LR 的實際 RTP，必須知道 LR 每個隨機賠率(49~499)的出現機率，否則無法算出，那該怎麼辦呢？筆者在搜尋LR資料的時候，找到兩個網頁，可參考以下連結

• https://casinohipster.com/lightning-roulette/ 第一個連結敘述了LR的RTP為97.10%，但他沒說明從何得到的RTP
• https://casinohipster.com/how-often-does-the-500-x-bet-hit-on-lightning-roulette/ 第二個連結是有個玩家紀錄了 LR 的1000筆遊戲紀錄，將每個隨機倍率的出現次數都紀錄下來

這1000筆資料，筆者並不清楚此資料的真實性，也不確定此玩家在記錄的同時是否發生失誤，我只能先假設這些資料是真實的，並用這個資料去估算LR的RTP為97.06%

不管是97.10%或是97.06％，可以發現都比傳統1賠35的RTP 97.30%還低，LR 雖然在市場上相當火紅，多了許多視覺效果與得分體驗，但對玩家來說，其實是玩一個比傳統賠率的輪盤還低 RTP 的遊戲，從數學的角度來看，老闆們可不會真的讓玩家爽到呢！