本篇作為老虎機數學入門文章第一篇,要來和大家聊聊,可說是最早出現的老虎機計分規格:「Line Game」要如何計算?希望能給初次接觸的朋友清晰易懂的閱讀體驗,此篇會盡量簡單而詳盡。 老虎機 數學入門


早期老虎機(Stepper)

最早的老虎機相當簡單易懂,1×3的介面上,只要三格都出現一樣的圖形,就能中獎。

我們就先從類似這樣的老虎機概念與規則來試算看看吧。

畫面1×3                               單線Bet:  1

賠率表                                     滾輪表

先幫讀者複習一下期望值的定義:期望值 = 每次可能的結果 x 其結果出現的機率

在這裡我們關心的是玩家拿回多少錢的期望值,所以是:所有可能的得分 x 此得分的機率在上面規則的設置下,只要落在畫面的符號皆相同,玩家就可以獲得5倍押注得分,所以所有的得分就是:K、Q、J、10 以及9 的三連線得分總和。

先以 K 的三連線得分當例子計算:

  • 第一輪有1個K
  • 第二輪有1個K
  • 第三輪有2個K

因此 K 三連線的組合數是 1 x 1 x 2 = 2,而三個輪子長度都是6,所以總組合數是 6 x 6 x 6 = 216。那麼就可以算出 K 三連線的機率是 2/216,RTP是 5 x 2/216 = 10/216。接著將 Q、J 、10、9 三連線得分的 RTP 也分別用一樣的方法算出並相加,就是這個設定的遊戲總 RTP 。

熱身到這裡,讀者心裡應該對算法的架構有雛型了,那麼接下來,我們就來算算建立在現代常見老虎機規格下的遊戲吧!


現代老虎機(Video Slot)

隨著科技發展,從原先的實體滾輪,發展成數位化,計分的方式也變得更多元,現在常看到的Line Game可參考下圖:
Double U《the Legend of Z》


是一個 3×5,共 25 線的 Line Game,遊戲規則已經從一開始的落在一條線上計分,變成落在遊戲設定的25條線上都有計分,並且根據三、四和五連線有不同賠率,乍看之下得分線跑得密密麻麻,似乎很複雜,但其實將他的規則拆解後,並不難理解,接下來就來和大家分享這種多線 Line Game 的計算。

遊戲規則設定

  • 視窗大小3 x 5
  • 押線數25 線 (1)
  • BET25
  • 獎勵規則
    K、Q、J、10、9:出現在所有轉輪,相同符號由左至右連線時依賠率表得到獎勵。(2)
    SCATTER:以在視窗出現的個數依賠率表得到獎勵。(3)
    WILD(WW):可以取代除了 SCATTER 外的所有轉輪,出現在2、3、4 以及 5 轉輪。(4)
  • 轉輪表與賠率表

(1) 25 線
雖然計算的線數從1線變成25線,由於遊戲的方法多是選線押注,也就是你可以自己選擇要不要買
那條線,買了才會付那條線的BET,當符號落在那條線上時才會依BET獲得相應的倍數,如果選擇不押則那條線,符號落在那條線上也不會有賠分,每條線的 RTP 除了某些特殊規則是相同且獨立的,所以多線的算法除了某些特殊的規則外,和算單線一樣

(2) 3 連線、4 連線、5 連線
和 1 x 3 介面不同,3 x 5 的介面多了許多得分的組合,

  • 5連線仍然是符號從滾輪1到滾輪5都須出現相同符號
  • 4連線是符號從滾輪1到滾輪4都須出現同樣符號,並且滾輪 5 上不能出現該符號
  • 3連線要特別注意的是很容易想成符號在滾輪1~3出現並且在4、5 不出現,可是這樣會忽略掉 { K,K,K,9,K } 這類組合,所以三連線的計算會是 前三轉輪出現相同符號的組合數 x 第四轉輪不出現數 x 第五轉輪全部可能。

(3)SCATTER:
通常不要求在線上,畫面出現即可,有些規則下甚至可以不用由左至右的輪子連續出現,依遊戲規則而定,所以計算時
轉輪裡一個SCATTER有三次的機會(滾輪有三格) 落在畫面上,計算時會將數量 x 3。

(4)WILD:《本文章內容為 SLOT設計王 ezslotdesign.com 原創,本站以及本文章作者保有著作權,侵害必究》
也會依遊戲規則有變化,有些可以替代SCATTER、有些會出現在第一滾輪,計算時要注意的是,由於 WILD 可以代替符號,在計算轉輪裡的符號時,如果該符號是能被WILD替代的,必須把WILD的數量也計入,像{K,K,W,K,K}和{K,K,K,K,K}一樣都是K五連。

遊戲計算

解釋完一些要注意的地方後,先放上完整的計算內容:(點圖可放大顯示)

我們把一些內容拉出來細看:

  1. 統計每個轉輪的符號數(點圖可放大顯示)這裡處理的便是計算各個得分組合所需的、每個轉輪上統計的符號個數,會用到 <COUNTIF> 這個公式來幫助統計,
    • 《 – 》是每個轉輪的符號總數,可以用公式 <SUM> ,
    • 《X_是轉輪總符號數扣掉WILD+符號的數量。
    • 《3*S》注意前面也提過 SCATTER由於計算規則的關係,數量要 x 3
  2. 計算每種得分可能的組合數(點圖可放大顯示)
    這裡會用到 <VLOOKUP> 、<PRODUCT> 來幫助計算,尤其是 <VLOOKUP>可以幫助將統計的數字自動填入,讀者可以花一些時間熟練,處理很多事情會方便許多,比如在上圖,透過 <VLOOKUP>可以自動從統計的表格找到在轉輪1~5裡 WK等等的統計資料,「出現次數」則是將每個轉輪的相應符號次數相乘,這裡的計算邏輯可以看上方 (2) 3 連線、4 連線、5 連線 的部分再複習一次。
  3. 算出現機率
    將出現次數除以所有的可能數(每個滾輪的符號總數相乘)便是該得分組合的機率。
  4. 算期望值
    還記得前面提的期望值吧!這時將機率乘以得分就得到囉。
    接著再將所有得分組合的期望值相加,便可以得到總期望值

 

到此,原先感覺複雜的東西經過拆解,輕鬆算完,可以瀟灑收工囉!

也不要錯過下一篇本系列文章老虎機數學入門 PART Ⅱ喔!!


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Asiamomo

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史拉特小編

Hi Asiamomo!我已經寄信給你瞜 趕快去信箱看看熱騰騰的 老虎機數學1 revised吧!:目

CHP

您好,我還是一位剛進入機台機率的企劃,希望詢問的問題不會太愚昧

我們家前輩在設計25線機率時,是把25線畫面分為15格 (3*5),每一格的機率為獨立的
例如:
1. 最左上角那格有可能可以出現五個圖案(k q j 10 9),則每個圖案設定0.2 (或者有圖案提高、有些減少)
2. 其他格也用相同機率作法

但看板主的寫法,感覺滾輪表是固定的,不可控制,還是可以自己變化呢

xiaobai

之前见过这种做法,也就是控制每个格子里各个图标出现的概率,作者用的是另外一种思路,也就是说,一个滚轴上的每个格子的各个图标出现的概率是相同的

史拉特小編

小編剛剛自己好奇有這樣用過,
在用這種方法做的時候,需要特別注意SCATTER的計算,
因為這是有機率15格都出現SCATTER的,所以若有SCATTER就會要用到 二項分配機率那篇的BINOM.DIST技巧去試算
(歡迎回去複習,跟我一起重修二項機率XD)

我原本想算超過3個SCATTER的機率(3-15個SCATTER觸發機率)
還慢慢的用1-(1-S觸發率)^15-S觸發率*(1-S觸發率)^14*15-S觸發率^2*(1-S觸發率)^13*(14+13+…+1)這樣算
太慢了,而且當不同SCATTER有不同的免費次數時,我就不太可能一直手算,
所以二項分配真的是好物,肯定要夾起來配的:目

amo

這個做法常見於台灣遊藝場的,如Huga就是這種,但很多設計成非自然機率.缺點就是沒有滾輪不容易讓玩家有記憶的期待性

amo

超讚的說明,這篇太詳細了.

史拉特小編

小編也這麼覺得!讚讚

alice

已分享!! 謝謝真用心啊~~~

saduj

已分享~

wenshuo

已分享 感謝作者

史拉特小編

Hi wenshuo!我已經寄信給你瞜 趕快去信箱看看熱騰騰的 老虎機數學1 revised吧!:目

老鄉民

寫得很好喔~!

史拉特小編

謝謝鄉民的推文!希望這裡可以給你家的感覺(哪個家裡都數學XD
我們只是背景不是黑底白字的博弈版
我們會繼續努力打造優質網頁的!中秋節快樂 烤肉要吃多點!
下次再來:目

lugo

已分享,最近一直在研究关于老虎机的玩法。看到您的文章很受启发。我更想研究出一套人性化的产品,或者说是从吸引玩家,让玩家快速上瘾的玩法。不知道您这边有什么建议吗?

另,求文章中的excel表格,四篇文章是共有4个excel文档吗?可以同时发我吗。谢谢您 ^_^

打雜小弟

哈囉 lugo
你可以輸入一個比較正常,或是真實的信箱地址嗎?
你留的信箱沒辦法成功寄信過去

殺破狼

请问可否将老虎机的所有数值设计部分的excel文档发到我邮箱吗? 感谢万分

dabao

可以发我一份您的计算的Excel吗?我的邮箱604757644@qq.com

Micahel

您好,方便發一份上面的數值excel文檔給我嗎?謝謝

Micahel
史拉特小編

感謝 00大大 無私的分享~哈哈 回覆文章留言也不遺餘力!讚啦 <3

jack

是分享才有excel表格吗

Jack

已分享

xiaobai

已分享

MaxWeiwei

已分享,好文

SIMON

已分享

shoen

已分享

YUN

已分享! 3Q ^^

史拉特小編

小邊已寄信到你的信箱 但雅虎的很會吃信下次可以留GMAIL會比較容易聯絡的到喔:目

rabbitoy

已分享 謝謝

wayne

正準備要入博弈這行的菜鳥感謝前輩分享! 已分享,感謝作者!

lusake

请问,最后一步,算期望值, 概率*分数/coin,这个coin是什么呢?单线的下注金额吗?只有在这一片才有这个概念。后面几篇文章在算期望值的时候好像都没有/coin这一步,这个是为什么呢?
另外。我们这个文章算出来的是每次滚动后3*5的格子中所有组合的期望值吗?还是说每次滚动后单线的期望值?

感谢肥宅熊熊的回答,不过coin我还没有理解是什么哎,
关于多线的算法,我看到文中说和算单线是一样的概念。是否是说,25线的游戏。一次下注25分,相当于单次下注1分,相当于一局玩了25局单线游戏?

如果游戏是25线,单线是2分的时候,在页面表格中会要做一些什么修改去适配这种方式呢?coin改为2,其他的地方呢?

肥宅熊熊

Hint:
1. coin=1的時候就跟後面幾篇是一樣的。
2. 在文章中講25線的那段有提到概念。

肥宅熊熊

多線的部分沒錯,實際上還是要注意有些遊戲不一定會成立,例如本站另一篇”巨型圖案”。
Coin的部分,實際上大多數的遊戲都是一線1分的配置,如果一線不是1分,那你可以回想一下RTP的定義。

lusake

您好,还有一个疑问,就是在本次的举例中。滚轮表是固定顺序的滚动,还是说每次spin都会随机滚轮表的图案呢?

肥宅熊熊

你是指 照滾輪表的位置還是一個滾輪3個分別產生 這樣嗎?

lusake

嗯。我的意思是, 滚轮表3*5的格子中,所有的图案都是单独按照概率随机产生,还是说,滚轮表上图案排列是KAQQ,他在滚动的时候就是以KAQQ的顺序来滚动呢?

肥宅熊熊

照排的順序滾動

Sloan Wang

如果擔心規律被玩家發現,可以請用戶端另外做表演用的滾輪。

panda

您好,我有个疑问,如果没有scatter这个图案,其余图案不按照固定滚轮表排列,其余图案的出现次数视为权重,能否按照文中的公式进行推到

肥宅熊熊

可以

panda

假设wild图案在一列中只能出现1个的时候,又应该怎么去计算呢

panda

是不是需要单独计算每条中奖线的RTP

史拉特小編

這裡的WILD確實每列都出現一個而已喔!
也不需要單獨計算每條的RTP喔

panda

首先感谢史拉特大大的回答,但我还有一点不太明白。如果每个格子的图案都是按照概率随机产生的话,一列里面又只能有1个WILD,这样是不是就要单独计算呢?这种是不是属于文中说到的多线情况下的特殊规则?

肥宅熊熊

我不確定你的Wild產生機制是怎樣,但我猜還是不用單獨算。

Hint:
一般來說,容易有個誤會是”如果特色發生時每條線得分會不一樣,所以要每條算”。
實際上,你要先看你的機制對每一條線來看是不是機率都一樣,也就是你的機制是否會受走線方式影響,這就是所謂的特色與線是獨立。

panda

比如说第一列滚轮里,第一个格子出现wild的话,那么第二,第三个格子就不会在出现wild,即wild在二三格子里出现的权重就会变为0。
这种情况下是不是会影响到不同的中奖线?

史拉特小編

這個Hint我覺得受益良多 感謝!

肥宅熊熊

留言改在下面

史拉特小編

我覺得 Panda可以用熊熊上面回復的Hint去思考一下
在你這樣的機制下你,第一輪上的第一格.第二格.第三格WILD機率會不會一樣,你就能KO這個問題了

panda

感謝兩位大大的回復。

Bear

請問一下上面這款老虎機,如果他的線型只有計算三條(第一個row、第二個row、第三個row),一個玩家始終在這三條線上都各押1個coin,則主遊戲整體的RTP還是80%嗎? 感覺3*S在計算單線RTP時是考慮中間的 3X3區塊有出現就有獎勵,當三線一起考慮時,3*S的RTP計算會需要調整嗎? 謝謝

肥宅熊熊

1. 是,原因內文有講
2. 不用,你可以想想為什麼

Bear

謝謝熊熊大的指點。

再請問一下,如果一樣維持上面的假定(也就是只計算三條線型,每一條各押1個coin),那當盤面上出現3個scatter時(出現在第2,3,4輪,但不限一定要共線),這時scatter給的獎勵會是 50 * 3 =150 嗎? 還是仍舊是賠率表上的 50 作為獎勵?

不好意思,因為是新手,問題有點多。

肥宅熊熊

是150,看來你應該懂了

Bear

謝謝熊熊大的回答,是150的話就沒問題了,呵呵。 ^__^

請問熊熊大,如果我把這邊老虎機數學相關的文章讀完后,後續有什麼建議的方向嗎? 去鑽研wizardofodds嗎? 如果對一位想往機率工程師方向前進的新人而言。

肥宅熊熊

這可能要看你的現況和所處的環境來給建議。

Bear

熊熊大:我看到了,我再寄信和您请教。 感谢阿

Stephen Hu

文章寫的很清楚,很多東西要惡,整整補花了半小時全部摸清楚 (暈)

史拉特小編

Hi Stephen,可能有時候狀態不好看比較久沒關係喔!
歡迎常常回來復習一些看過但平常沒在做或生疏的文章,你最棒(劉沛ING
:目

BubbleGun

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周女士

1.請問在設計游戲時,如何確認該游戲中應該包含的元素種類,eg.爲什麽是KQJ109,而不是多加一個A?
2.關於滾輪上的元素排列及元素個數有制定的指導規則麽?
煩請解答,非常感謝!

奧西里斯

1. 文章內容都只是舉例,你要A,K,Q,J,10也是可以
2. 需要那些元素以及排列,這要看設計者想要的是什麼,也需要考慮玩家體驗,很吃設計者的knowhow和經驗

肥宅熊熊

先講我的結論,這些都和你打算設計什麼給玩家玩有關。
至於老虎機的設計,有興趣的話可以參考”老虎機設計思維”系列文。

Rorast

寫的真好,要好好的學習一下,已分享。

史拉特小編

感謝感謝 一起好好的學習學習瞜!

Rorast

已分享

LIBO

超讚的分享文,受益良多^O^
期待接著有更多機會與作者分享討論

史拉特小編

歡迎歡迎,我們也期待大家別害羞跟我們一起熱烈的討論:目

caswyer

已分享~~

idea

真是非常棒的文章,醍醐灌頂呀~
有個問題還是想請教一下:
·在計算3連圖案S的出現次數中,轉輪2到4的3*S次數分別都是3次,最終出現次數是10800,這個是怎麼計算出來的呢?

idea

想明白了,漏掉了輪數1和輪數5的-。。。

S_Liu

你們的文章寫得超詳細,讓人獲益良多!

史拉特小編

感謝你的留言,這是讓我們持續前進的動力!:目

jyun

非常经典的设计思路,受益匪浅!麻烦也发给我一份EXCEL表格,非常感谢!

jyun

分析得很精彩!专业!

Jason

已分享

lol

转轮表的20是怎推出的?

eagle

超赞的文章,能否分享那些excel呢

joe

已分享

taoli

你好,请问能 给一个详细的 如何 建立 那个 转轮表的 理论 思路吗?

yituo

这篇文档算法非常好,我通过实践并用公式算出结果了,并且只要更改某些值,就会得出相应的结果,但有个疑问,如果我是左右两边都算中间线的话,那么4连和3连是不是在概率上要乘以2,望指点,谢谢。

HU YAN

已分享。
超級感謝,期待持續的更新下去。

johnson

有幸拜读大佬文章,廓然开朗!但其中有一点不是很明白,就是3个SCATTER的赔率(我从几率计算表里看出)为50的根据是什么呢?因为很多游戏中,3个SCATTER的话是会触发free game的,谢谢!

johnson

噢,我明白了,这里只是举例,free game在PART II,谢谢

史拉特小編

有些遊戲不只會觸發free game也會有基本的SCATTER PAY

脸脸的脸不是脸

内容基础而充实,受教了~

MMMMMN

你好 请问在游戏里wild图标 如果分不同倍数(x2 x4 x8)的,是否也是需要将他们逐个与普通图标做期望值计算呢? 文中的滚列排列一共是20行 是不是因为游戏是20线的原因呢?如果是50线的游戏 那么滚轮排列是不是需要排50行 …… 麻烦请版主回复 非常感谢你~

史拉特小編

第一個問題要看你的做法,如果滾輪上排的就是不同倍率的WILD分開計算會好一點,這樣比較不容易出錯,
排列20行是因為方便教學,老哥想太多了

Clay

我是新手菜鳥,請問所有可能數為什麼不是20*22*22*22*20 ? 因為scatter的數量會乘3倍,所以中間輪子的出現可能次數不會是20? 謝謝,請指點一二

史拉特小編

滾輪表只有20的長度是不會出現22的喔,再想一下

Chen

你好 看了後數值計算有些不懂 能跟你要表格嗎

kind

请问所有可能出如何得出?希望可以分享excel表格