本文是系列文章的第二篇,若還沒讀過前篇的讀者請先閱讀【老虎機數學入門 PART Ⅰ】,閱讀過前篇的讀者相信已經知道如何計算一個簡單的主遊戲,而這篇要介紹的是如何計算一個老虎機包含有以下特色:

  • 5個轉輪帶都放入Scatter。
  • 主遊戲中出現3個以上任意位置的Scatter將會觸發免費遊戲。
  • 免費遊戲中出現3個以上任意位置的Scatter可再觸發。
  • 主遊戲以及免費遊戲中出現{3,4,5}個Scatter 分別獲得{10,15,20}Free Spins。

首先附上完整算好的主遊戲圖片(點圖可放大顯示)

左邊區域為滾輪表、賠率表設定、以及圖案次數統計,做法與前篇相同。

接著細看右邊計算區域

上半部一般符號連線得分算法可參考前篇系列文【老虎機數學入門 PART Ⅰ】

下半部的Scatter算法,必須將{3,4,5}個Scatter的{10,5,1}種狀況分別列出來計算,就可分別獲得{3,4,5}個Scatter的免費遊戲觸發率{2.4384%,0.2152%,0.0076%}。算完後可得主遊戲RTP = 65.00%。


再來一樣附上完整算好的免費遊戲圖片(點圖可放大顯示)

單一把免費遊戲的RTP算法跟主遊戲是一模一樣,但由於滾輪表上多了更多Wild,轉輪5也少了最後位置20的符號9,所以整體得分稍有不同,Scatter的出現頻率也稍有不同。

然後重點是如何將整個免費遊戲的RTP算出來,我們已經算出單一把免費遊戲RTP是102.28%,那麼接下來就是要算加入再觸發後免費遊戲平均總次數。先來細看免費遊戲設定《本文章內容為 SLOT設計王 ezslotdesign.com 原創,本站以及本文章作者保有著作權,侵害必究》

假設我們已知平均每一個Free Spin含再觸發後的平均Spins數是1.40018608 (此數據會稍後介紹如何計算),那麼就可知道{3,4,5}個Scatter 分別獲得{10,15,20}Free Spins,乘上1.40018608之後的免費遊戲平均總次數{14.0019,21.0028,28.0037}

RTP = 免費遊戲觸發率 X 單一把免費遊戲RTP免費遊戲平均總次數,算出來分別是{34.92%,4.62%,0.22%},所以免費遊戲RTP = 39.76%。


最後要回頭來介紹如何計算每一個Free Spin含再觸發後的平均Spin數,這一步驟是許多剛入門的機率工程師第一個會碰到的難題,尤其是當不同Scatter總數會觸發不同的免費遊戲次數時,難度更是直線上升。

首先直接上公式圖

數學底子好的人已經可以從公式看出能用無窮等比級數的概念去推導公式,相信絕大部分的機率工程師也是被教導要使用無窮等比級數去計算,但用無窮等比級數的概念去推導真的不是很容易,我相信很多機率工程師都是重複拷貝使用,但很少推導此公式。

這邊要教讀者另一個SLOT設計王】獨特的簡單代數方法來推導此公式:

  1. 首先假設1 Free Spin含再觸發後平均為X Free Spin,那麼(X-1)就是再觸發所增加的Free Spin。
  2. 再來令每1 Free Spin{3,4,5}個Scatter的再觸發率為{P3,P4,P5,觸發增加{S3,S4,S5Free Spin,那麼X Free Spin平均共會再觸發{X*P3X*P4X*P5}次,並且增加{X*P3*S3X*P4*S4X*P5*S5}Free Spin。
  3. 由 1 & 2 可得 (X-1) =( X*P3*S3 + X*P4*S4 + X*P5*S5 )= X*( P3*S3 + P4*S4 + P5*S5 )
  4. 左右移項可得 XX*( P3*S3 + P4*S4 + P5*S5 ) = X*(1 – P3*S3 – P4*S4 – P5*S5 ) = 1
  5. 左右同除括號內式子 X = 1 / (1 – P3*S3 – P4*S4 – P5*S5 ),收工!

 

更不要錯過下一篇本系列文章【老虎機數學入門 PART Ⅲ】喔!!

 

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匿名鄉民

文档有保护密码,无法查看完整的函数

打雜小弟

您好,完整函數一樣是可以查看的,密碼只是保護不讓人修改內容

:核桃

好厉害

匿名鄉民

1 Free Spin{3,4,5}个Scatter再触发概率为{p3,p4,p5},x个平均再触发为何是{x*p3,x*p4,x*p5} 触发的Free Spin 也有可能再触发啊,是无穷等比数吧

打雜小弟

是無窮等比沒錯,但這做法是先假設無窮等比收斂為總共Spin X次,所以在這X次Spin中總共再觸發{x*p3,x*p4,x*p5} 次是正確的喔

胡子

大佬能出一个专题讲讲多线的情况下的计算方法吗,比如9线和30线的计算。
另外能讲讲一般有奖池控制的游戏的控制方法吗。

打雜小弟

這些都已經是多線情況也適用的計算方法了。
獎池控制那些不算數學範籌,是非正統方式的特殊設計。

北海魷魚

那麼整體的RTP應該是多少呢?
總RTP = 是主遊戲RTP+免費轉遊戲RTP*免費轉出現概率
也就是 65%+102.28%*2.6612%=67.72嗎?

史拉特小編

魷魚哥!你好!
其實在excel左上角已經偷偷寫出你要的答案瞜

但我想我試著把RTP那邊稍微寫更細節一點
總RTP = 主遊戲RTP + 免費遊戲RTP

玩一次免費遊戲的RTP 是102.28%
但是我們玩了幾次免費遊戲?
首先就必須算出
當我免費遊戲spin一次含再觸發後的平均spin次數
(你可以想像假如我進免費遊戲 但我把會再觸發免費遊戲的次數平均分配到我每次spin上)
也就是文章中最後一部分在計算的數字

那如何進免費遊戲?
有三種情況
1.透過3S進來
2.4S
3.5S
所以免費遊戲RTP=3S 的RTP + 4S的RTP +5S的RTP
3S的RTP = 3S觸發率*3S所能得到的平均free spin次數*免費遊戲RTP
3S的RTP = (2.4384%)*(10*1.40018608)*(102.28%)

希望我的理解能幫助到你:目

Ray

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史拉特小編

Hi Ray!很高興又看到你來留言摟 可否請你把分享的截圖貼在留言或傳送至信箱給小編呢!
信箱如下:slotdiving@gmail.com
小編看到後會在把熱騰騰的數學2寄送給你喔!:目

龍史

已分享~

史拉特小編

Hi 龍史!我已經寄信給你瞜 趕快去信箱看看熱騰騰的 老虎機數學2吧!:目

CHP

已分享
非常感謝你無私的教學

史拉特小編

Hi CHP!我已經寄信給你瞜 趕快去信箱看看熱騰騰的 老虎機數學2吧!:目

Jack

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Fred

已分享~

xiaobai

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shoen

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:核桃

再触发概率是怎么计算的呢 ? 我发现怎么算都和表上对不上

:核桃

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lusake

请问下。如果免费游戏设定里面, scatter个数只有一种就是3个,但是免费游戏初始次数为5-15次直接随机,那我的RTP应该怎么算?

是5-15次的rtp相加然后除以16算出平均rtp吗?

然后就是这种设定时,对应免费游戏中的再触发率应该怎么算呢?

fengyou

有个问题想请教下,最近看到有一个slot游戏 当出现 3个或者3个以上的scatter的时候 返回的奖金是下注金额的N倍,这个怎么算返还率啊

肥宅熊熊

其實文章裡有喔

laozhou

为什么图案S的赔率是2,不理解

肥宅熊熊

不確定你的問題是什麼

訪客使用者

很專業的教學。

zhuguomi

X次free spain 的增加次数不是(x*p3s3。。。),应该是个无穷级数,而且假设哪里,1次free spain的再触发几率和增加几率都不是(3,4,5)和(S2,S3,S4),

肥宅熊熊

你應該沒看懂這邊再做什麼,建議再多看幾次

Jason

已分享

Erica

哇,真的是很全面的教程诶,已分享哈哈~

ERICA

已分享囉

zhu

点赞!能发文档给我吗?感恩

打雜小弟

Excel文件目前不再免費提供了喔

卡丁車

已分享。
您好,這公式有點不懂x=1/(1-p3*s3-p4*s4-p5*s5),
如果p3*s3+p4*s4+p5*s5>1 ,那x不就變負的了嗎??
還有請問可以給我裡面的函數參考嗎?
Thanks!

打雜小弟

沒錯喔, 是會變負的, 就跟發散無窮等比級數是一樣的
另外Excel文件目前不再免費提供了喔

tangren

关注RTP的同时,同时也想关注中奖的概率,假如做一个20线的游戏,期望滚轮的rtp50%,中奖概率达到40%,如何才能快速调出符合这样的滚轮对应图案数呢?

打雜小弟

請參考網站的計算機

枫之斋主

你好,有没有老虎机4*5的消除,老虎机双边,老虎机多游戏组合的算法模型呢,我想购买学习

HU YAN

已分享,太棒了!已分享,太棒了!

mountain

有一个问题,如果不是s不是任意位置,需要在固定线上时,才进行免费游戏时,这个计算方法是否需要修改?在具体实践中,会和游戏的押注线数出现相关,此时,免费游戏rtp是否要增加押注线的参数?

Marco

請問下Excel檔能怎樣才能獲得,最近也在學寫相關的設計內容